Περιεχόμενο
Εκτός από την επιλογή επίλυσης αριθμητικών υπολογισμών σε ωμή δύναμη, όσοι θέλουν να λύσουν ολοκληρώματα έχουν μια χούφτα τεχνικών που βασίζονται σε υπολογισμούς για την επίλυσή τους. Συχνά είναι τα ρεπερτόρια της άλγεβρας, της τριγωνομετρίας και άλλων μαθηματικών εργαλείων και κόλπων χωρίς υπολογισμό που επιτρέπουν την επίλυση πολλών από τα πιο δύσκολα ολοκληρώματα χωρίς τη βοήθεια ενός υπολογιστή.
Βήμα 1
Ξαναγράψτε τις τετραγωνικές ρίζες ως 1/2 εκθέτες. Η τετραγωνική ρίζα ενός όρου είναι η ίδια με τον όρο που αυξάνεται στο 1/2.
Βήμα 2
Ως πρώτο βήμα, συνδυάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος με τον ίδιο εκθέτη 1/2. Είναι πιθανό το ακέραιο να επιλυθεί χρησιμοποιώντας τον κανόνα ισχύος. Ωστόσο, είναι επίσης πιθανό ότι αυτό θα περιπλέξει περαιτέρω την κατάσταση και θα πρέπει να αποφευχθεί.
Βήμα 3
Αντικαταστήστε όλους ή μέρος των όρων κάτω από το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας. Αυτό λειτουργεί καλύτερα όταν υπάρχει ένα πολυώνυμο, όπως ένα τετραγωνικό, κάτω από την τετραγωνική ρίζα. Θυμηθείτε να αντικαταστήσετε τον διαφορικό όρο με αυτόν που προέρχεται από τη μεταβλητή υποκατάστασης.
Βήμα 4
Χρησιμοποιήστε μια τριγωνομετρική υποκατάσταση. Εάν καμία από τις δύο προηγούμενες στρατηγικές δεν μετατρέψει το ακέραιο σε μορφή που μπορεί εύκολα να ενσωματωθεί, γράψτε αρκετές τριγωνομετρικές συναρτήσεις ίσες με το σύνολο ή μέρος του όρου κάτω από την τετραγωνική ρίζα και αντικαταστήστε. Ανατρέξτε στην ενότητα Πόροι για έναν πίνακα ολοκληρωμένων στοιχείων.
