Περιεχόμενο
Το γραμμικό σύστημα είναι ένα σύνολο δύο ή περισσότερων πολυμεταβλητών εξισώσεων που μπορούν να λυθούν ταυτόχρονα, καθώς σχετίζονται. Σε ένα σύστημα με δύο εξισώσεις δύο μεταβλητών, x και y, είναι δυνατόν να βρεθεί η λύση χρησιμοποιώντας τη μέθοδο υποκατάστασης. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιεί την άλγεβρα για να απομονώσει το y σε μια εξίσωση και στη συνέχεια να αντικαταστήσει το αποτέλεσμα στην άλλη, βρίσκοντας έτσι τη μεταβλητή x.
Βήμα 1
Λύστε ένα γραμμικό σύστημα με δύο εξισώσεις δύο μεταβλητών χρησιμοποιώντας τη μέθοδο υποκατάστασης. Απομονώστε το y στο ένα, αντικαταστήστε το αποτέλεσμα στο άλλο και βρείτε την τιμή του x. Αντικαταστήστε αυτήν την τιμή στην πρώτη εξίσωση για να βρείτε y.
Βήμα 2
Εξασκηθείτε χρησιμοποιώντας το ακόλουθο παράδειγμα: (1/2) x + 3y = 12 και 3y = 2x + 6. Απομονώστε το y στη δεύτερη εξίσωση διαιρώντας το με 3 και στις δύο πλευρές. Θα ληφθεί Y = (2/3) x + 2.
Βήμα 3
Αντικαταστήστε αυτήν την έκφραση στη θέση του y στην πρώτη εξίσωση, με αποτέλεσμα (1/2) x + 3 (2 / 3x + 2) = 12. Διανομή των 3, έχουμε: (1/2) x + 2x + 6 = 12. Μετατροπή 2 στο κλάσμα 4/2 για επίλυση της προσθήκης κλασμάτων: (1/2) x + (4/2) x + 6 = 12. Αφαίρεση 6 και από τις δύο πλευρές: (5/2) x = 6. Πολλαπλασιασμός και στις δύο πλευρές κατά 2/5 για να απομονωθεί η μεταβλητή x: x = 12/5.
Βήμα 4
Αντικαταστήστε την τιμή του x στην απλοποιημένη έκφραση και απομονώστε το y. y = 2/3 (12/5) + 12/5 = 24/15 + 36/15 = 4.
