Περιεχόμενο
Το Πυθαγόρειο θεώρημα είναι μια ιδιότητα των τριγώνων που ανακαλύφθηκαν για πρώτη φορά στην αρχαία Ελλάδα από τον μαθηματικό και φιλόσοφο Πυθαγόρα. Αυτό το θεώρημα δηλώνει ότι σε ένα δεξί τρίγωνο (ένα τρίγωνο που περιέχει τουλάχιστον γωνία ίση με 90 μοίρες), το άθροισμα των τετραγώνων στις δύο μικρότερες πλευρές είναι ίσο με το τετράγωνο στη μεγαλύτερη πλευρά, που ονομάζεται υποτείνουσα. Αυτό το θεώρημα έχει πολλές εφαρμογές στη φυσική, όπως ισχύει για πραγματικά αντικείμενα και διανύσματα.
Προσθήκη διανυσμάτων
Το Πυθαγόρειο θεώρημα χρησιμοποιείται συχνά στη φυσική για την προσθήκη διανυσμάτων. Εάν έχετε δύο διανύσματα με γωνία 90 μοιρών μεταξύ τους, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα για να βρείτε το μέγεθος του διανύσματος αθροίσματος. Για παράδειγμα, εάν μια δύναμη έντασης τρεις κινείται κάθετα σε έναν φορέα με τιμή τεσσάρων, το Πυθαγόρειο θεώρημα θα αποκαλύψει ότι το άθροισμα αυτών των διανυσμάτων είναι ίσο με πέντε. Η γεωμετρία ή η τριγωνομετρία είναι ακόμη απαραίτητη για την εύρεση της γωνίας του νέου διανύσματος, αλλά αυτή η μέθοδος παρέχει την αξία της νέας γωνίας.
Άγνωστο διάνυσμα
Ομοίως, το Πυθαγόρειο Θεώρημα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρει την τιμή ενός άγνωστου φορέα. Εάν ένα φυσικό πρόβλημα δίνει την τιμή του διανύσματος αθροίσματος και ενός από τα διανύσματα, η ένταση του άγνωστου διανύσματος μπορεί να βρεθεί από το θεώρημα. Εάν γνωρίζετε ότι η υποτίναση αξίζει πέντε και η μία πλευρά του τριγώνου αξίζει τρία, μπορείτε να κάνετε μια αλγεβρική αναδιάταξη για να διαπιστώσετε ότι η τιμή του άγνωστου διανύσματος είναι τέσσερις.
Βλήμα σε κίνηση
Επιπλέον, το Πυθαγόρειο Θεώρημα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρει τα συστατικά X και Y της αρχικής ταχύτητας, χρήσιμα για βαλλιστικές και βλήματα. Σε μια εξίσωση αυτού του τύπου, η αρχική ταχύτητα χωρίζεται σε συστατικά X και Y. Η τριγωνομετρία χρησιμοποιείται για την εύρεση ενός στοιχείου (συνημίτονο της γωνίας επί την ταχύτητα για την τιμή του x, ημίτονο της γωνίας επί την ταχύτητα για την τιμή του y) . Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε και τις δύο εξισώσεις για να βρείτε και τα δύο διανύσματα, ή μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα και να βρείτε το υπόλοιπο στοιχείο με το θεώρημα.
Δώσε προσοχή
Μερικές φορές το θεώρημα του Πυθαγόρα φαίνεται να λειτουργεί. Ένας φοιτητής φυσικής πρέπει να το γνωρίζει αυτό. Πρώτον, η μέθοδος λειτουργεί μόνο όταν προσθέτετε δύο διανύσματα. Μην το χρησιμοποιείτε για να προσθέσετε περισσότερα από δύο διανύσματα. Επιπλέον, η μέθοδος λειτουργεί μόνο όταν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. Αυτό σημαίνει ότι τα διανύσματα πρέπει να έχουν γωνία 90 μοιρών μεταξύ τους. Υπάρχουν και άλλες μέθοδοι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την προσθήκη διανυσμάτων σε τέτοιες περιπτώσεις, όπως άλγεβρα, γεωμετρία και τριγωνομετρία.
