Περιεχόμενο

• Τύπος για τον υπολογισμό της περιοχής ενός οκταγώνου
• Παραγωγή
• Τύπος για τον υπολογισμό του όγκου του οκταεδρόντος
• Παραγωγή
• Περιοχή επιφάνειας

Στη γεωμετρία, ένα οκτάγωνο είναι ένα πολύγωνο οκτώ όψεων. Ένα κανονικό οκτάγωνο έχει οκτώ ίσες πλευρές και ίσες γωνίες. Είναι κοινώς γνωστό με σήματα στάσης. Ένα οκτάεδρο είναι ένα οκτάπλευρο πολυεδρικό και ένα κανονικό οκτάεδρο έχει οκτώ τρίγωνα με ίσες ακμές, δηλαδή δύο τετραγωνικές πυραμίδες που συναντώνται στις βάσεις τους.

Τύπος για τον υπολογισμό της περιοχής ενός οκταγώνου

Ο τύπος για τον υπολογισμό της περιοχής ενός κανονικού οκταγώνου με πλευρές μήκους "a" είναι: 2 x (1 + ρίζα (2)) x a 2, όπου "root" δηλώνει την τετραγωνική ρίζα.

Παραγωγή

Ένα οκτάγωνο μπορεί να θεωρηθεί ως τέσσερα ορθογώνια, ένα τετράγωνο στο κέντρο και τέσσερα ισόγεια τρίγωνα στις γωνίες.

Η πλατεία έχει μια περιοχή "a²".

Τα τρίγωνα έχουν πλευρές "a", a / root (2) και a / root (2), από το Πυθαγόρειο θεώρημα. Επομένως, το καθένα έχει μια περιοχή ^ 2/4.

Τα ορθογώνια έχουν μια περιοχή x a / root (2).

Το άθροισμα αυτών των εννέα περιοχών είναι 2α2 (1 + ρίζα (2)).

Τύπος για τον υπολογισμό του όγκου του οκταεδρόντος

Ο τύπος για τον όγκο ενός κανονικού οκτάεδρου των πλευρών "a" είναι μια ³ ρίζα (2) / 3.

Παραγωγή

Η περιοχή μιας τετράπλευρης πυραμίδας είναι: βάση x ύψος / 3. Επομένως, η περιοχή ενός κανονικού οκταγώνου είναι 2 x βάση x ύψος / 3.

Βάση = a².

Επιλέξτε δύο γειτονικές κορυφές, καλέστε "F" και "C". Το "O" είναι το κέντρο. Το FOC είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο με βάση "a", έτσι ώστε τα OC και OF έχουν μήκος a / root (2) από το θεώρημα Pythagorean. Επομένως, το ύψος = α / ρίζα (2).

Επομένως, ο όγκος ενός κανονικού οκταεδρόντος είναι 2 χ (α2) χ α / ρίζα (2) / 3 = 3 ³ ρίζα (2) / 3.

Περιοχή επιφάνειας

Η επιφάνεια του τακτικού οκταεδρόν είναι η περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου πλευρικής «α» με τα οκτώ πρόσωπά του.

Για να χρησιμοποιήσετε το Πυθαγόρειο θεώρημα, κάντε μια γραμμή από την κορυφή στη βάση. Αυτό δημιουργεί δύο τρίγωνα, με την υποτείνουσα μήκους "α" και μήκος μιας πλευράς "a / 2". Επομένως, η τρίτη πλευρά πρέπει να είναι ρίζα [a² - a ^ 2/4] = root (3) a / 2. Έτσι, η περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου είναι ύψος x βάση / 2 = ρίζα (3) a / 2 x a / 2 = ρίζα (3) a ^ 2/4.

Με οκτώ πλευρές, η επιφάνεια ενός κανονικού οκταεδρόν είναι 2 ρίζες (3) a².